逻辑悖论

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逻辑悖论总是相对于一个公理系统而言的,如果在一个公理系统中既可以证明公式A又可以证明A的否定元A',则我们说在这个公理系统 中含有一个悖论,因为这时A和A'在系统中是可证等价的。
最著名的逻辑悖论是伯特纳德·罗素提出的理发师悖论[1]
一个男理发师的招牌上写着:
告示:城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸,我也只给这些人刮脸。
那理发师可以给自己刮脸么?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸。
伯特纳德·罗素提出这个悖论,为的是把他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。某些集合看起来是它自己的元素。例如,所有不是苹果的东西的集合、它本身就不是苹果,所以它必然是此集合自身的元素。现在来考虑一个由一切不是它本身的元素的集合组成的集合。这个集合是它本身的元素吗?无论你作何回答,你都自相矛盾。
参考资料
  • 1. 张景生,谢星海.悖 论 、 佯 谬 及 其 对 自 然 科 学 的 影 响:科学技术史,1999.12
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